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Cambios de parábola en funciones cuadráticas

Cambios de parábola en funciones cuadráticas

Puede usar funciones cuadráticas para explorar cómo la ecuación afecta la forma de una parábola. Aquí se explica cómo hacer que una parábola sea más ancha o más angosta o cómo girarla hacia un lado.

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Función principal

Mark Perry / Getty Images

Una función principal es una plantilla de dominio y rango que se extiende a otros miembros de una familia de funciones.

Algunos rasgos comunes de las funciones cuadráticas

  • 1 vértice
  • 1 línea de simetría
  • El grado más alto (el máximo exponente) de la función es 2
  • El gráfico es una parábola.

Padres e hijos

La ecuación para la función padre cuadrática es


y = X2, dónde X ≠ 0.

Aquí hay algunas funciones cuadráticas:

  • y = X2 - 5
  • y = X2 - 3X + 13
  • y = -X2 + 5X + 3

Los hijos son transformaciones de los padres. Algunas funciones se desplazarán hacia arriba o hacia abajo, se abrirán más anchas o más estrechas, rotarán audazmente 180 grados o una combinación de las anteriores. Aprenda por qué una parábola se abre más, se abre más estrecha o gira 180 grados.

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Cambiar a, cambiar el gráfico

Otra forma de la función cuadrática es


y = hacha2 + do, dónde a ≠ 0

En la función padre, y = X2, una = 1 (porque el coeficiente de X es 1)

Cuando el una ya no es 1, la parábola se abrirá más, se abrirá más estrecha o se volteará 180 grados.

Ejemplos de funciones cuadráticas donde a ≠ 1:

  • y = -1X2; (una = -1) 
  • y = 1/2X2 (una = 1/2)
  • y = 4X2 (una = 4)
  • y = .25X2 + 1 (una = .25)

Cambio una, Cambiar el gráfico

  • Cuando una es negativa, la parábola gira 180 °.
  • Cuando | a | es menor que 1, la parábola se abre más.
  • Cuando | a | es mayor que 1, la parábola se abre más estrecha.

Tenga en cuenta estos cambios cuando compare los siguientes ejemplos con la función principal.

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Ejemplo 1: La parábola se voltea

Comparar y = -X2 a y = X2.

Porque el coeficiente de -X2 es -1, entonces una = -1. Cuando a es negativo 1 o algo negativo, la parábola girará 180 grados.

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Ejemplo 2: La parábola se abre más

Comparar y = (1/2)X2 a y = X2.

  • y = (1/2)X2; (una = 1/2)
  • y = X2; (una = 1)

Como el valor absoluto de 1/2, o | 1/2 |, es menor que 1, el gráfico se abrirá más ancho que el gráfico de la función principal.

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Ejemplo 3: La parábola se abre más estrecha

Comparar y = 4X2 a y = X2.

  • y = 4X2  (una = 4)
  • y = X2; (una = 1)

Como el valor absoluto de 4, o | 4 |, es mayor que 1, el gráfico se abrirá más estrecho que el gráfico de la función padre.

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Ejemplo 4: una combinación de cambios

Comparar y = -.25X2 a y = X2.

  • y = -.25X2  (una = -.25)
  • y = X2; (una = 1)

Como el valor absoluto de -.25, o | -.25 |, es menor que 1, el gráfico se abrirá más ancho que el gráfico de la función principal.