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Análisis real

Análisis real

¿Qué aprendes en un curso de análisis real? ¿Qué necesitas saber antes de tomar un curso de análisis real? ¿Por qué es útil tomar un curso de análisis real si planeas hacer un trabajo de posgrado en economía? Hay muchas preguntas que pueden surgir en tu cabeza si no estás familiarizado con el análisis real o si no has tomado un curso de análisis real.

Lo que se enseña en un curso de análisis real

Podemos tener una idea de lo que se enseña en un curso de análisis real al echar un vistazo a un par de descripciones de cursos de análisis reales. Aquí hay uno de Margie Hall en la Universidad Stetson:

  • El análisis real es un gran campo de las matemáticas basado en las propiedades de los números reales y las ideas de conjuntos, funciones y límites. Es la teoría del cálculo, las ecuaciones diferenciales y la probabilidad, y es más. Un estudio de análisis real permite apreciar las muchas interconexiones con otras áreas matemáticas.

Steve Zelditch de la Universidad Johns Hopkins da una descripción un poco más compleja:

  • Real Analysis es un campo enorme con aplicaciones en muchas áreas de las matemáticas. Hablando en términos generales, tiene aplicaciones en cualquier entorno en el que uno integra funciones, que van desde el análisis armónico en el espacio euclidiano hasta ecuaciones diferenciales parciales en múltiples, desde la teoría de la representación hasta la teoría de números, desde la teoría de la probabilidad hasta la geometría integral, desde la teoría ergódica hasta la mecánica cuántica.

Como puede ver, el análisis real es un campo algo teórico que está estrechamente relacionado con los conceptos matemáticos utilizados en la mayoría de las ramas de la economía, como el cálculo y la teoría de la probabilidad.

Prerrequisitos comunes de análisis real

Para estar cómodo en un curso de análisis real, primero debe tener una buena formación en cálculo. En el libro Análisis intermedio John M.H. Olmstead recomienda tomar un análisis real bastante temprano en la carrera académica:

  • ... un estudiante de matemáticas debe comenzar a familiarizarse adecuadamente con las herramientas de análisis lo antes posible después de completar el primer curso de cálculo

Hay dos razones clave por las cuales aquellos que ingresan a un programa de posgrado en economía deberían tener una sólida formación en análisis real:

  • Los temas cubiertos en el análisis real, como las ecuaciones diferenciales y la teoría de la probabilidad, se usan ampliamente en economía.
  • A los estudiantes de posgrado en economía se les pedirá comúnmente que escriban y comprendan pruebas matemáticas, habilidades que se enseñan en cursos de análisis reales.

El profesor Olmstead vio las pruebas prácticas como uno de los objetivos centrales de cualquier curso de análisis real:

  • En particular, se debe alentar al alumno a probar (con todo detalle) las declaraciones que previamente se le han convencido de aceptar debido a su evidencia inmediata.

Por lo tanto, si un curso de análisis real no está disponible en su colegio o universidad, recomendamos encarecidamente tomar un curso sobre cómo escribir pruebas matemáticas, que ofrecen los departamentos de matemáticas de la mayoría de las escuelas.